ERRORES Y MALENTENDIDOS: ANÁLISIS DIMENSIONAL INCOHERENCIA 

PREPARADO PARA EL MIT DINÁMICA DEL SISTEMA PROYECTO DE EDUCACIÓN BAJO LA SUPERVISIÓN DEL DR. JAY W. FORRESTER

A lo largo de este tiempo hemos compartido que la Dinámica de Sistemas tiene diversas aplicaciones y que está presente en la vida cotidiana; que si la sabemos implementar estaremos seguros que encontraremos respuestas  o soluciones a nuestros problemas, un ejemplo de eso es la descripción del siguiente sistema; en donde pensar en círculos y de manera sistemática se consiguió un modelos que satisfacía  sus interrogantes.

EL SISTEMA

Consideremos un sistema físico familiar, el horno con termostato en una casa. La mecánica de este sistema es simple; el horno enciende o apaga dependiendo de la temperatura dentro de la casa. Vamos a suponer que el termostato está ajustado a 75° F. El horno permanece apagado mientras la temperatura en la casa se mantenga por encima de 75° F. Cuando calor escapa de la casa a través de ventanas, paredes y puertas, en la casa la temperatura cae por debajo de 75° F, y se enciende el horno. Después de un tiempo, la temperatura alcanza los 75° F otra vez, luego el horno se apaga hasta que reactivaron otra caída de temperatura. En resumen, la diferencia entre la temperatura dentro de la casa y la temperatura ajustada en el termostato representa una diferencia de temperatura que controla si el horno está encendido o apagado.

• PRIMER MODELO TENTATIVO DEL SISTEMA

Figura 1: Modelo de un horno controlado por termostato en una casa

En el primer modelo se evidencio que se había cometido un error, debido a que las unidades para el stock no son coherentes con las unidades del flujo. Teniendo en cuenta que una acción es algo que se acumula con el tiempo, y los flujos dentro y fuera de las acciones se definen en stock unidades por hora. Usando la temperatura de la casa como un stock y producción de calor como una afluencia es incorrecto. Producción de calor debe fluir en un BTU o las calorías, no grados y por tanto se tendría que realizar una conversión, la cual no sería coherente; para resolver este inconveniente se realizaron unos experimentos tales como:

• Primero el que muestra la diferencia de hervir una pulgada y cuatro pulgadas de agua, que a mayor cantidad de agua se toma más tiempo, pero, no más temperatura porque el agua siempre hierve a las 100°C.

• Y el segundo pensando de manera Sistemática,  Tomar dos calentadores eléctricos, el de un almacén grande y el de un cuarto pequeño e intercambiarlos, en pocas horas es notable el cambio, el cuarto pequeño estará mucho más caliente que el almacén por el volumen, es claro que el calentador no aporta grados si no calor, si fuese así, estarían ambos lugares igual de caliente.

Obteniendo los resultados se observa, que no se puede cambiar la temperatura adicionando grados; pero, lo que si se podía hacer era añadir calor, el cual cambiaría la temperatura y el  stock debería ser calor, ya que es la acción que podemos añadir o quitar y si es acumulativa.

• SEGUNDO MODELO

El cambio al modelo define la situación física más con exactitud. El horno produce el calor, que llena la casa del calor. Por cambiando la cantidad de calor en la casa, uno puede cambiar la temperatura en la casa. Entonces uno puede calcular la temperatura de la casa del calor total en la casa que usa el factor 2 de conversión el hueco de temperaturas conduce la producción de calor, tal como descrito para el modelo en la Figura 1.

En la Figura 2 es la formulación corregida del modelo de horno controlado por termostato, con la información dada hasta ahora.

Figura 2. Modelo corregido de un horno controlado por termostato en una casa

• MODELO EN VENSIM: Figura 2.

Modelo corregido de un horno controlado por termostato en una casa

Resultados de la Simulación: 

Gráfica 1. Resultados de la Simulación.

Luego de ver el resultado de la simulación en la gráfica, se puede observar que la temperatura inicial es un poco más alta a la temperatura objetivo y el horno se encuentra apagado, sin embargo al detectar que la temperatura es un poco más baja a 75°F, se enciende aumentando la temperatura de la habitación hasta los 75°F donde se apaga nuevamente y se repite de forma periódica este comportamiento generando un ciclo, que es lo que se espera que haga el termostato.